ЭлементыЭлементы большой науки
Жизнь в науке. Дневники
Главная / Дневники / Александр Юрьевич / Запись

ПОЧЕМУ ПЕРЕСТАЮТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА И ЗАКОН КУЛОНА?

putnik
09.04.2007
10:43
>Обыкновенное, хорошо известное уравнение сохранения энергии. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух тел равной массы превращается в кинетическую энергию этих тел:

Eкин + Eкин = Gmm/h

Допустим, что притягиваются две нейтральные частицы - нейтроны или нейтрино.
Из уравнения следует, что чем меньше становится расстояние между частицами, тем большую кинетическую энергию они приобретают. Вплоть до бесконечности...


Приведенная формула начинает выдавать "чудеса" уже здесь... :-)

Судя по ней, чем выше мы будем подымать тело (например кирпич) над поверхностью земли, тем меньше!!! будет его потенциальная энергия (ПЭ) (и конечная кинетическая, при ударе тела о землю)...

В жизни все как-то - наоборот...:-))

И вообще, формула ПЭ несколько иная: Ep=mgh.
Т.е. зависимость от высоты прямая, а не обратная.
Ответить предыдущая | следующая

КОММЕНТАРИИ:

09.04.2007 14:42#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
> И вообще, формула ПЭ несколько иная: Ep=mgh

Вы будто в школе не учились :)

Приведенная вами формула относится к постоянному ускорению, поэтому ее можно применять только в случае, когда h гораздо меньше, чем радиус Земли.
В общем случае ускорение, в соответствии с законом всемирного тяготения, является переменным и зависит от радиуса.
И с выражением для потенциальной энергии у меня все правильно. Просто у нее отрицательное значение, может вы забыли об этом :)? Если в первом уравнении перенести потенциальную энергию в левую часть, то так и окажется.

А, вообще, вам лучше перечитать школьный учебник физики. Или, хотя бы, посмотрите мои ранние темы о ВКС, например, 2) Вторая космическая скорость (гравитация, формула скорости от высоты для переменного ускорения) там достаточно подробно эти вопросы расписаны.
09.04.2007 15:03#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Т.е. вы утверждаете, что например Луна и Земля, будут иметь меньшую (по модулю) потенциальную энергию, если их немного отодвинуть друг от друга?
И скорость, с которой они столкнутся, если их "отпустить" - будет поменьше?

Я действительно что-то пропустил в школе... :-)
09.04.2007 15:20#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Если Луну отодвинуть от Земли, то потенциальная энергия Луны станет меньше, по абсолютному значению. Но т.к. она отрицательная величина, то окажется больше.

Важна разность энергий, т.е. работа. Она должна быть положительной для того, чтобы Луну можно было отодвинуть от Земли.

Читайте учебник :)
09.04.2007 15:36#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Так-так-так-так....
И скорость, с которой Луна врежется в Землю... будет меньше... :-)))

PS: Ваша формула как раз и показывает, что скорость столкновения будет меньше... А это - не так!
09.04.2007 19:48#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
> И скорость, с которой Луна врежется в Землю... будет меньше...

С чего бы это :)?

Давайте напишите уравнение сохранения энергии для астероида, который падает на Землю. Раньше он находился на расстоянии 10R от Земли и у него была скорость v, а теперь находится на расстоянии 5R от Земли и скорость у него равна u.
10.04.2007 09:58#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
>> И скорость, с которой Луна врежется в Землю... будет меньше...

>С чего бы это :)?


Я исхожу из вашего уравнения. Там зависимость энергии от расстояния (указанная вами) - обратная.
10.04.2007 13:41#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
> И скорость, с которой Луна врежется в Землю... будет меньше...
Я исхожу из вашего уравнения


Не знаю, куда вы смотрите :)
Уравнение Eкин + Eкин = Gmm/h
Чем меньше расстояние между телами, тем больше Gmm/h, а значит больше и кинетическая энергия Eкин + Eкин

Еще раз предлагаю написать уравнение сохранения энергии для астероида.
10.04.2007 16:56#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
>> И скорость, с которой Луна врежется в Землю... будет меньше...
Я исхожу из вашего уравнения

>Не знаю, куда вы смотрите :)
Уравнение Eкин + Eкин = Gmm/h
Чем меньше расстояние между телами, тем больше Gmm/h, а значит больше и кинетическая энергия Eкин + Eкин


Мда... :-)

Уж и не знаю, как еще пояснить свое сомнение... :-(

Хорошо, попробую еще вот так.
Смотрите внимательно на свое уравнение: Eкин + Eкин = Gmm/h

1. Допустим, мы разместим кирпич на высоте 1 км от поверхности Земли. Если теперь мы отпустим его, то (согласно вашего уравнения) он (условно) оставит легкую вмятину на поверхности Земли.
2. С высоты 100м этот же кирпич (согласно этому же уравнению) оставит уже (условно) огромную воронку...
3. Ну а если его приподнять аж на 1м от поверхности и отпустить, то он разнесет планету Земля просто "в клочья"... :-)

Александр Юрьевич, неужели это похоже на правду?
10.04.2007 19:57#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Наконец-то, я понял ваши сомнения :)
Какая оценка по физике у вас была в школе? И как вы, даже на школьном уровне не зная классической физики, собрались дополнять модель ядра Резерфорда :)?

Конкретно по нашему уравнению :). Представим его в таком виде:
0 = Eкин + Eкин + (-Gmm/h)

Здесь слева начальное состояние, когда тела покоятся и разнесены на бесконечное расстояние. В этом случае у них максимальная потенциальная энергия, равная нулю.
Надеюсь, вы помните, что гравитационная потенциальная энергия, в общем случае, отрицательна, а ноль больше любой отрицательной величины.

Справа энергия тел, когда их отпустили и они стали притягиваться. Для h равном 100 метров потенциальная энергия, допустим, будет равна минус 1/100, соответственно, канетическая плюс 1/100. Для h равном 10 метрам, потенциальная уменьшится до минус 1/10 (надеюсь, вы знаете, что минус 1/10 меньше минус 1/100), а кинетическая возрастет до плюс 1/10.

Кстати, чтобы поднять тело с 10 до 100 метров, нужно совершить положительную работу:
-1/100 – (-1/10) = 1/10 – 1/100

Так понятно :)?
По поводу отрицательных значений потенциальной энергии - все претензии к Ньютону :)

Может вам и Ньютона дополнить :о)?
10.04.2007 20:59#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
>Наконец-то, я понял ваши сомнения :)
...


Мда...
Потрясающе...

Как говорится - "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька..." :-)

Спорить и впрямь смысла мало... :-(

Коль скоро у вас предмет, сброшенный с высоты в 1 метр сталкивается с поверхностью земли во много раз сильнее, чем с высоты в 1 километр, - то пусть так у вас и будет...

В конечном счете - тема ваша..., и физика в ней похоже - тоже ваша... :-)
Какая-то своя. Я ее не понимаю.
10.04.2007 22:44#
spark
Как говорили классики...
Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему. Все смешалось в доме Облонских...

Наблюдение: когда два человека, плохо понимающих физику, разговаривают о физике, то они не только не понимают объяснений знающего человека, но часто не понимают и друг друга.
11.04.2007 10:01#
putnik
Как говорили классики...
>Наблюдение: когда два человека, плохо понимающих физику, разговаривают о физике, то они не только не понимают объяснений знающего человека, но часто не понимают и друг друга.

:-) "Знающий" пока молчит... :-))
Так что слушать из "знающих" пока некого... :-)
11.04.2007 13:33#
voix
Как говорили классики...
Можно подумать, что вы с Сергеем Губановым лучше понимаете друг друга :)

>> Вы неправильно понимаете...
> Наоборот. Я-то понимаю это с высочайшей степенью ясности. А вот у Вас какой-то туман

11.04.2007 14:04#
spark
Как говорили классики...
Я так и знал, что Вы на это укажете :)
У нас ситуация иная: каждый из нас думает, что он прекрасно понимает оппонента, а оппонент не понимает, что говорит. :)
12.04.2007 10:47#
sergeygubanov
Как говорили классики...
> Можно подумать, что вы с Сергеем Губановым лучше понимаете друг друга :)

То было по метафизическому вопросу, почти религиозному.
10.04.2007 23:14#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Да, видно, учитель из меня никакой :)
Последняя попытка объяснить. На кирпичах :)

Уравнение сохранения энергии для кирпича, который упал с высоты 100 метров:
- GMm/(R+100) = mv2/2 - GMm/R
Слева кирпич еще на высоте, справа он уже опустился на чью-то голову :)
R – радиус Земли

Уравнение сохранения энергии для кирпича, который упал с высоты 1км:
- GMm/(R+1000) = mu2/2 - GMm/R

Разность кинетических энергий кирпича, упавшего с высоты 1 км и кирпича, свалившегося с высоты 100 метров:
mu2/2 - mv2/2 = GMm/R - GMm/(R+1000) - GMm/R + GMm/(R+100) = GMm/(R+100) - GMm/(R+1000)

Как это ни странно, но разность положительна :)
А это значит, что вмятина останется от кирпича, который упал с высоты 100 м, для воронки нужен уже 1км.

Ну теперь-то понятно :о)?
11.04.2007 10:38#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Возможно не вы плохой учитель, а я не совсем правильно ставлю вопросы... :-)

Берем ваше уравнение: Eкин + Eкин = Gmm/h
Преобразуем его:
2Eкин = Gmm/h
Массы здесь неизменны. Заменим Gmm/2 на некоторую постоянную K:
Eкин = K/h

Пока все верно?

Для h=1 => Eкин = K
Для h=100 => Eкин = 0,01K
и т.д.

Спрашивается, в каком случае Eкин больше? :-)
11.04.2007 13:27#
spark
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Правильная формула для потенциальной энергии E = - GmM/R, где R это расстояние между центрами масс двух тел, а не высота тела над поверхностью Земли. Меня поражает, почему voix Вам этого не сказал (не говоря уж о том, что меня еще больше поражает Ваше непонимание этой формулы).

Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли по сравнению с тем же телом лежащим на Земле вычисляется из этой формулы так:

ΔE = - GmM/(R+h) - (- GmM/R) = GmM*h/R/(R+h) ~ GmM*h/R2 = mgh

где g = GM/R2.
11.04.2007 13:41#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Игорь, тот случай (над поверхностью Земли) мы уже "проехали"... :-)

В моем предыдущем посте, h - это как раз расстояние между центрами масс 2-х взаимнопритягивающихся тел. Я именно так это и понимаю. :-)

В первом случае h=1, во-втором - h=100.

PS: То, что в формуле у Александра вместо R указана h, то это уже - не мое. Исхожу из того, что есть. :-)
11.04.2007 14:07#
spark
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
О, ну тогда я пас. Вы тогда сами себе противоречите.
11.04.2007 14:44#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Да нет...

Я изначально "бодался" по поводу ур. Александра: Eкин + Eкин = Gmm/h

В котором почему-то вместо R применена h.
И именно эту переменную я рассматриваю как расстояние между центрами масс...

Согласно этому уравнению, для малого расстояния между телами, конечная кин. энергия получается больше, чем если бы они начинали движение с большего расстояния.

Мне это непонятно. А если мне что-то непонятно, меня не "ломает", я просто спрашиваю. Даже если вопрос совсем простой.
И нормально воспринимаю ответ. :-)

PS: Случай с падением на поверхность я привел уже от отчаяния... Согласен - не совсем удачно. Или точнее - совсем неудачно... :-(
11.04.2007 16:38#
panaioty
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Уважаемый Игорь, Вы написали: "Правильная формула для потенциальной энергии E = - GmM/R, где R это расстояние между центрами масс двух тел"

Что-то мне подсказывает, что эта фраза не совсем верна. :>}
Согласен, что вырвал из контекста, но давно заметил, что Вы сторонник строгих утверждений.
11.04.2007 16:49#
spark
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Хорошо, это формула в рамках ньютоновской теории гравитации для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия материальной точки с телом со сферически симметричным распределением плотности, причем R есть расстояние от материальной точки до центра масс второго тела. Только суть утверждения в данном контексте от этого не изменилась.
11.04.2007 16:58#
panaioty
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Игорь, простите за занудство.
"формула в рамках ньютоновской теории гравитации для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия материальной точки с телом со сферически симметричным распределением плотности, причем R есть расстояние от материальной точки до центра масс второго тела".
Из Вашего определения следует, что внутри однородной сферы эта формула тоже справедлива.
Тут были в дискуссии упреки по поводу формулировок, вот я и прицепился
11.04.2007 17:26#
spark
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Ах, ну тогда надо еще добавить: "для материальной точки, находящейся снаружи тела". Но Вы же понимаете, что я не определение давал, я пояснял, что надо подставлять в эту формулу в той задаче.
11.04.2007 13:42#
voix
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
Все ясно :)

В этой формуле h это не высота, с которой падает тело на Землю. Тело там падает с бесконечности. А h – это высота до которой падает тело (из бесконечности).
Поэтому, чем ниже падает тело, т.е. чем меньше h, тем кинетическая энергия больше.

P.S. Точнее, там h – расстояние между центрами масс притягивающихся тел :), до которого они сближаются.
11.04.2007 15:42#
putnik
Почему перестают выполняться закон тяготения Ньютона и закон Кулона?
OK.
Я понял свою ошибку. :-)

Я по своему невежеству, считал, что в этом уравнении с расстояния R тела только начинают свое движение навстречу друг к другу.

Видимо это связано с тем, что пот. энергией я никогда не интересовался...
Я надеюсь, что это поправимо. :-)
Вести дневник и оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Логин:
Пароль:
Зарегистрироваться
Последние сообщения
Помощь
Всего дневников: 655

Пользователей
в системе: 2774

Всего записей
и комментариев: 50223

Записей и комментариев
за последние 24 часа: 16

АКТИВНЫЕ ДНЕВНИКИ


 
Энциклопедия | Новости | Блоги | Календарь | Право | Библиотека | Детские вопросы | ЖОБ При поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия